Aristoteles gliederte die philosophische Wissenschaft in drei Fächer: Logik, Ethik und Naturphilosophie. Dieser Einteilung folgte man Jahrhunderte lang. Auch wenn diese Einteilung spätestens seit dem enormen Wissenszuwachs in der Neuzeit nur noch ein grober Vorschlag sein kann, wollen wir uns die Logik etwas genauer ansehen.
Seit dem 20. Jh. wird die Logik vorwiegend als Strukturwissenschaft innerhalb der Mathematik oder der theoretischen Informatik behandelt. Die traditionelle Logik als Teil der Philosophie entwickelte sich jedoch als „denkende Kunst“ oder Schlussfolgerungslehre, welche die Struktur von Argumenten (unabhängig vom Inhalt der Aussagen) im Hinblick auf ihre Gültigkeit untersuchte. Deshalb wurde sie bei den alten Griechen häufig als Teil der Rhetorik erwähnt.
In der hier behandelten zweideutigen, formalen Logik sind Aussagen entweder wahr oder falsch. Es gibt also genau zwei Wahrheitswerte, nämlich wahr oder falsch. Bei zwei Aussagen ergeben sich somit vier mögliche Kombinationen:
- p wahr, q wahr
- p wahr, q falsch
- p falsch, q wahr
- p falsch, q falsch
Einfache Aussagen können durch logische Operatoren erweitert werden. Zu den wichtigsten aussagenlogischen Operatoren zählen folgende:
Negation
Die Negation ist das, was wir in der Umgangssprache mit „nicht“ ausdrücken. Wenn ein Satz wahr ist, dann ist seine Negation falsch und umgekehrt.
Konjunktion
Die Konjunktion ist das, was wir in der Umgangssprache mit „und“ ausdrücken. Eine Konjunktion ist genau dann wahr, wenn beide Aussagen wahr sind. In allen anderen Fällen ist sie falsch.
Disjunktion
Die Disjunktion wird in der Umgangssprache mit „oder“ ausgedrückt. Es ist zu beachten, dass man das „oder“ ausschliessend verwenden kann (z.B. in der Form “ entweder x oder y“, es kann also nur eine Aussage wahr sein) und auch nicht ausschliessend, d.h. es kann eine der beiden Aussagen wahr sein oder auch beide. In der Logik ist mit der Disjunktion die nicht ausschliessende Verwendung gemeint.
Die Disjunktion ist also genau dann falsch, wenn beide Aussagen falsch sind. In allen anderen Fällen ist die Aussage wahr.
Konditional
Das Konditional, auch „materiale Implikation“ oder „Subjunktion“ genannt, wird in der Umgangssprache mit „wenn …, dann …“ ausgedrückt. Auch wenn die umgangssprachliche Verwendung nicht genau dem logischen Konditional entspricht, ist es dennoch interessant, dass die Aussage immer dann wahr ist, wenn der Vordersatz falsch ist oder wenn sowohl der Vordersatz als auch der Nachsatz falsch ist.
Bikonditional
Das Bikonditional ist genau dann wahr, wenn beide Teilaussagen wahr sind oder wenn beide Teilaussagen falsch sind. Man kann auch sagen, die beiden Aussagen sind „äquivalent“.
Die Beantwortung der Frage, welche Argumente jeweils warum gültig sind, beschäftigt die Philosophen seit der Antike. Und das wird wohl noch eine Weile so bleiben.
Mit Hilfe der erweiterten einfachen Aussagen lassen sich aussagenlogische Schlussregeln aufstellen. Diese helfen uns dabei, universale Urteile darüber zu fällen, welche Begriffe miteinander in Verbindung gebracht werden sollen, um über einen Gegenstand etwas auszusagen.
Doch wir stossen auch auf Widersprüche und Gegensätze, die uns aufzeigen, dass sich zwei Aussagen gegenseitig ausschliessen können. Und wenn wir die zweiwertige Logik verlassen und zusätzliche Dimensionen zulassen wollen, also die dreiwertige oder die unendlichwertige Logik von Jan Lukasiewicz anschauen, wird es keineswegs einfacher.
Fazit
Schlussendlich scheint eines klar zu werden: Wenn sich eine Disziplin wie die Logik im Laufe der Zeit in immer mehr Unterdisziplinen mit immer mehr Dimensionen aufteilt, dann wird eine Interpretation unweigerlich schwieriger.